```php ติวคณิตศาสตร์ ม.2

📚 ติวคณิตศาสตร์ ม.2

ติว • ฝึกหัด • ข้อสอบ | เรียนรู้ด้วยตนเอง

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเรียกว่า "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" หรือด้านยาวที่สุด

a² + b² = c²

โดย c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ส่วน a และ b คือด้านประกอบมุมฉาก

ตัวอย่าง

สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 3 และ 4 จงหาด้านตรงข้ามมุมฉาก

c² = 3² + 4²

= 9 + 16

= 25

ดังนั้น c = 5

แบบฝึกหัด

  1. ด้านประกอบมุมฉาก 6 และ 8 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่าไร?
  2. ด้าน 5 และ 12 จะได้ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่าไร?
  3. สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้าน 8 และ 15 จงหาด้านที่สาม
เฉลย

1. 10

2. 13

3. 17

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะสามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เช่น 1/2, 3/4 และ 5

จำนวนตรรกยะ
1/2 , 3/5 , -7 , 0.25

จำนวนอตรรกยะ
√2 , √3 , π
√4 = 2
เพราะ 2 × 2 = 4

แบบฝึกหัด

  1. √9 = ?
  2. √16 = ?
  3. √25 = ?
  4. 1/2 เป็นจำนวนชนิดใด?
  5. π เป็นจำนวนชนิดใด?

1. 3

2. 4

3. 5

4. จำนวนตรรกยะ

5. จำนวนอตรรกยะ

บทที่ 3 ปริซึมและทรงกระบอก

ปริซึมเป็นรูปทรงสามมิติที่มีฐานสองด้านเท่ากัน และขนานกัน ส่วนทรงกระบอกมีฐานเป็นวงกลม

ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × ความสูง
ปริซึมมีพื้นที่ฐาน 20 ตารางเซนติเมตร สูง 5 เซนติเมตร

ปริมาตร = 20 × 5
= 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร

แบบฝึกหัด

  1. พื้นที่ฐาน 10 สูง 4 ปริมาตรเท่าไร?
  2. พื้นที่ฐาน 25 สูง 3 ปริมาตรเท่าไร?
  3. ปริมาตรใช้หน่วยอะไร?

1. 40 ลูกบาศก์เซนติเมตร

2. 75 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. ลูกบาศก์หน่วย

บทที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

การแปลงทางเรขาคณิต ได้แก่ การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน

เลื่อนขนาน → ย้ายตำแหน่ง
สะท้อน → พลิกเหมือนกระจก
หมุน → หมุนรอบจุดศูนย์กลาง

แบบฝึกหัด

  1. การพลิกภาพเหมือนกระจกเรียกว่าอะไร?
  2. การย้ายรูปโดยไม่หมุนเรียกว่าอะไร?
  3. การหมุนรูปเรียกว่าอะไร?

1. การสะท้อน

2. การเลื่อนขนาน

3. การหมุน

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง

เลขยกกำลังช่วยให้เขียนการคูณซ้ำ ๆ ได้สะดวก และมีกฎสำคัญสำหรับการคำนวณ

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
2³ × 2²
= 2⁵
= 32

แบบฝึกหัด

  1. 2³ × 2² = ?
  2. 5⁴ ÷ 5² = ?
  3. 3² × 3³ = ?

1. 32

2. 25

3. 243

บทที่ 6 พหุนาม

พหุนามเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยพจน์ เช่น 2x + 3 หรือ x² + 4x + 5

2x + 3x
= 5x

การบวกพหุนามต้องนำพจน์ที่คล้ายกันมารวมกัน

แบบฝึกหัด

  1. 2x + 3x = ?
  2. 5a + 2a = ?
  3. 7x - 3x = ?

1. 5x

2. 7a

3. 4x

บทที่ 7 การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบคือการเขียนนิพจน์ให้อยู่ในรูปผลคูณ ของพจน์ตั้งแต่สองพจน์ขึ้นไป

6x + 12
= 6(x + 2)

แบบฝึกหัด

  1. 4x + 8 = ?
  2. 5x + 10 = ?
  3. 3x + 9 = ?

1. 4(x + 2)

2. 5(x + 2)

3. 3(x + 3)

บทที่ 8 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีตัวแปรสองตัว เช่น x และ y สามารถเขียนในรูป ax + by = c

x + y = 10

ถ้า x = 4
y = 6

แบบฝึกหัด

  1. x + y = 10 ถ้า x = 3 แล้ว y เท่าไร?
  2. x + y = 20 ถ้า x = 8 แล้ว y เท่าไร?
  3. 2x + y = 10 ถ้า x = 2 แล้ว y เท่าไร?

1. 7

2. 12

3. 6

บทที่ 9 สถิติ

การเรียนสถิติช่วยให้เราสามารถรวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และนำเสนอข้อมูลอย่างเป็นระบบ

ค่าเฉลี่ย = ผลรวม ÷ จำนวนข้อมูล
ข้อมูล 5, 10, 15
ค่าเฉลี่ย = 30 ÷ 3
= 10

แบบฝึกหัด

  1. ค่าเฉลี่ยของ 2,4,6 คือเท่าไร?
  2. ค่าเฉลี่ยของ 5,10,15 คือเท่าไร?
  3. ข้อมูล 3,6,9 มีผลรวมเท่าไร?

1. 4

2. 10

3. 18

บทที่ 10 ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นใช้บอกโอกาสของเหตุการณ์ ค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1

P(E) = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด
ทอยลูกเต๋า 1 ครั้ง โอกาสได้เลข 6 = 1/6

แบบฝึกหัด

  1. โยนเหรียญมีผลลัพธ์กี่แบบ?
  2. โอกาสออกหัวเท่าไร?
  3. ลูกเต๋ามีกี่หน้า?

1. 2 แบบ

2. 1/2

3. 6 หน้า

✏️ แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.2

เลือกบทที่ต้องการฝึก แล้วทำโจทย์ด้วยตนเอง

ชุดฝึกพื้นฐาน

จำนวนเต็ม • พีทาโกรัส • เลขยกกำลัง • สมการ • สถิติ

โจทย์ตัวอย่าง

  1. สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้าน 6 และ 8 จงหาด้านตรงข้ามมุมฉาก
  2. จงหาค่า 2³ × 2²
  3. จงแก้สมการ x + 7 = 15
  4. จงหาค่าเฉลี่ยของ 4, 8, 12
  5. ทอยลูกเต๋า 1 ครั้ง โอกาสได้เลข 5 เท่ากับเท่าไร?

เฉลย

1. 10

2. 32

3. x = 8

4. 8

5. 1/6

📝 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ม.2

จำนวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน

1. 3² มีค่าเท่าไร?
2. √25 เท่ากับเท่าไร?
3. 6² + 8² เท่ากับเท่าไร?
4. 2x + 3x เท่ากับเท่าไร?
5. x + 5 = 12 ค่า x เท่ากับเท่าไร?
6. 50% เท่ากับเศษส่วนใด?
7. ค่าเฉลี่ยของ 4, 6, 8 เท่ากับเท่าไร?
8. ลูกเต๋ามีทั้งหมดกี่หน้า?
9. โอกาสทอยลูกเต๋าได้เลข 6 คือเท่าไร?
10. มุม 90° เรียกว่าอะไร?
``` ### สิ่งที่ได้จาก `m2.php` ตอนนี้ ม.2 มีโครงพร้อมต่อยอดเป็นระบบใหญ่แล้ว: ```text ม.2 │ ├── 📚 ติวบทเรียน │ ├── บท 1 พีทาโกรัส │ ├── บท 2 จำนวนจริง │ ├── บท 3 ปริซึมและทรงกระบอก │ ├── บท 4 การแปลงทางเรขาคณิต │ ├── บท 5 เลขยกกำลัง │ ├── บท 6 พหุนาม │ ├── บท 7 แยกตัวประกอบ │ ├── บท 8 สมการสองตัวแปร │ ├── บท 9 สถิติ │ └── บท 10 ความน่าจะเป็น │ ├── ✏️ ฝึกหัด │ └── 📝 ข้อสอบ └── ตรวจคะแนนอัตโนมัติ ``` **หมายเหตุเล็กน้อย:** โครง 10 บทนี้เป็นโครงสร้างสำหรับทำคลังติวของเราเอง เนื้อหาแต่ละบทสามารถขยายให้ละเอียดขึ้นตามหลักสูตรที่ต้องการได้ ก่อนที่เราจะนำทั้งหมดไปออกแบบฐานข้อมูล MySQL ในขั้นสุดท้ายครับ